Nach der aktuellen Rechtsprechung ist das einbetten von Youtube-Videos erlaubt, wenn es sich um das gewöhnliche einbetten handelt, welches bei Youtube angeboten wird. Ein als “privat” gekennzeichnetes Video darf auf diese Weise NICHT der Öffentlichkeit zur Verfügung getellt werden.

ausführlicher Artikel bei Deutsche Anwaltauskunft.